Markov

Penguraian Rantai Markov

Rantai Markov dicetuskan oleh seorang matematikawan asal Rusia yang terkenal dengan teori proses stokastik. Ia bernama Andrey Adreyevich Markov.

Rantai Markov adalah sebuah proses acak yang bersifat diskrit, dimana properti kondisi berikutnya sangat bergantung pada kondisi saat ini.

Rantai Markov adalah sebuah proses acak yang bersifat diskrit, yang berarti sebuah sistem dalam keadaan tertentu pada stepnya dengan perubahan acak kondisinya dalam setiap step.
Step-step itu sering dianggap sebagai waktu, dimana waktu itu didefinisikan dalam bilangan bulat atau bilangan natural, dan proses acak berguna untuk pemetaan suatu kondisi.

Properti Markov dalam suatu kondisi menjelaskan bahwa distribusi kondisional probabilitas untuk sistem pada step berikutnya diberikan kondisi pada saat ini tetapi bergantung pada kondisi sitem saat itu juga dan buka sebagai penambahan kondisi untuk masa yang telah berlalu.

Untuk dapat menerapkan analisa rantai Markov dalam suatu kasus, maka syarat – syarat yang harus dipenuhi adalah:
1.Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem = 1.
2.Probabilitas – probabilitas itu berlaku untuk semua partisipan dalam sistem.
3.Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu.
4.Kondisi adalah kondisi yang independen sepanjang waktu.

Dalam realitas, penerapan analisa Markov bisa dibilang cukup terbatas sebab sangat sulit meemukan masalah yang memenuhi semua sifat yang diperlukan untuk analisa Markov terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu.

Contoh Aplikasi

Aplikasi analisa Markov misalnya analisa penggunaan jasa telekomunikasi pada suatu kota. Dalam kota tersebut terdapat 3 jasa komunikasi yaitu T, M, P. Penduduk kota menggunakan salah satu jasa telekomunikasi tersebut untuk berkomunikasi jarak jauh. Setelah diadakan penelitian dan survey, ternyata tidak semua pelanggan setia pada 1 jasa. Hal ini disebabkan karena adanya promosi, iklan, layanan yang lebih baik dan lainnya.

Hasil survey :
Jika pelanggan memakai jasa T bulan ini, ada probabilitas 50% bahwa pelanggan akan melakukan pemakaian jasa T di bulan berikutnya. Pelanggan akan pindah ke M dan P terdapat probabilitas 20% dan 30%.
Jika pelanggan memakai jasa M bulan ini, ada probabilitas 60% bahwa pelanggan akan melakukan pemakaian jasa M di bulan berikutnya. Pelanggan akan pindah ke T dan P terdapat probabilitas 15% dan 25%.
Jika pelanggan memakai jasa P bulan ini, ada probabilitas 50% bahwa pelanggan akan melakukan pemakaian jasa P di bulan berikutnya. Pelanggan akan pindah ke T dan M terdapat probabilitas 13% dan 17%.




Probabilitas pergerakan pelanggan per bulan dapat dijabarkan:

Jika ditetapkan event 1 =(0.25;0.3;0.4)
maka akaan kita dapatkan equillibrium tercapai bulan ke 12 yaitu:
perusahaan telekommunikasi T = 25%
perusahaan telekommunikasi M = 32%
perusahaan telekommunikasi P = 40%

Maka jika suatu kota terdisri dari 2000 penduduk, yang dilayani masing – masing perusahaan :
perusahaan telekommunikasi T = 2000 * 25% = 500 orang
perusahaan telekommunikasi M = 2000 * 32% = 640 orang
perusahaan telekommunikasi P = 2000 *40% = 800 orang

Dengan contoh aplikasi tersebut, dapat dilihat bahwa analisa Markov hanya menghasilkan informasi bukan keputusan.

Misalkan kita menganalisa perusahaan telekomunikasi T, maka T akan mendapat informasi berharga untuk masa berikutnya bahwa :
1.Probabilitas untuk pelanggan setia jasa T setelah equilibrium adalah 500 orang.
2.Pangsa pasar T paling rendah yaitu 25% dari 100%.

dengan informasi itu maka pengambil keputusan pihak T dapat memikirkan rencana ke depan agar jasanya dapat lebih digunakan oleh penduduk kota itu.
Dengan demikian dalam jangka waktu tertentu ketika T, M, P mencapai equiribrium pangsa pasar T bertambah besar.

Download Pdf Markov file ini.